Sus inicios artísticos se vinculan al taller del Castell dels Tres Dragons (Parque de la Ciutadella, actual sede del Museo de Ciencias Naturales) y a la Llotja de Barcelona, mientras, simultáneamente, iba aprendiendo el oficio de cajista de imprenta.

Completó sus estudios gracias a una bolsa de estudios de la Diputación de Barcelona, que le permitió viajar a Florencia, Bruselas, París y Roma, donde recibió la influencia de los academicistas franceses e italianos. En este periodo ya presentó una obra en la Exposición de Bellas Artes de Barcelona de 1891 que le permitió darse a conocer, y en esta etapa sus piezas son testimonio de su vinculación con una escultura de temas anecdóticos. Poco después, en 1896, se integraba en el Círculo Artístico de Sant Lluc; una obra de este periodo es Bust de matrona representant Barcelona (Busto de matrona representando a Barcelona, 1897; fondo MNAC).

Su producción artística más conocida y destacada es la escultura decorativa aplicada a la arquitectura, con muchas figuras femeninas de rostros dulces y con vestidos que se confunden con el fondo sobre el que se encuentran.

Trabajó de forma continuada con el arquitecto J. Puig i Cadafalch -trabajos de escultura para la Casa Amatller (1898-1900; paseo de Gràcia, 41), la Casa Macaya (1899-1901; paseo de Sant Joan, 108) y la Casa Trinxet (1902-1904; Còrsega, 268; desaparecida)-, con L. Domènech i Montaner -chimenea de la Fonda Espanya, en 1901 (1903; Sant Pau, 9-11), escultura de la fachada de la Casa Lleó Morera (1905; paseo de Gràcia, 35), trabajos de escultura para el Palau de la Música Catalana (1905-1908; Palau de la Música, 4-6) y para el Hospital de la Santa Creu i Sant Pau (1902-1930; Sant Antoni Maria Claret, 167)-, y también con A. Falguera y P. Falqués -escultura de la Casa de la Lactància (1908-1913; Gran Via de les Corts Catalanes, 475-477)-, entre otros.

Asimismo, E. Arnau fue muy apreciado como experto medallista -fue el encargado de realizar gran parte de las medallas oficiales de ese periodo- y como orfebre -colaboró habitualmente con L. Masriera.